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Descubre Límites y Derivadas con Ejercicios Resueltos

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Jennifer Alejandra Hernandez Fajardo

27/6/2024

Matemáticas

Simulacro examen: derivadas y limites

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Descubre Límites y Derivadas con Ejercicios Resueltos

• Límites y derivadas are fundamental concepts in calculus, essential for understanding rates of change and function behavior.
• The document covers various exercises on calculating limits, including indeterminate forms and limits at infinity.
• Derivadas por incremento exercises are presented, demonstrating the application of the definition of derivatives.
• The material includes problems on finding equations of tangent lines to curves at specific points.
• Complex derivative calculations are explored, including composite functions and trigonometric expressions.

...

27/6/2024

493

4 salucian limites y derivadas Determine el valor de los siguientes límites, o escriba -∞, +∞ o NE según corresponda: (a) lím F(x)=0 1-x (d)

Ver

Calculating Limits and Derivatives

This section delves deeper into limit calculations and introduces derivative problems. Students are asked to compute limits using techniques such as rationalization and to derive equations involving exponential and trigonometric functions.

Definition: Derivative - The rate of change of a function with respect to a variable, typically denoted as f'xx.

Highlight: The page includes a problem on finding the derivative of a composite function: fxx = e²ˣ · tan3x3x, which requires the application of the chain rule and product rule.

4 salucian limites y derivadas Determine el valor de los siguientes límites, o escriba -∞, +∞ o NE según corresponda: (a) lím F(x)=0 1-x (d)

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Tangent Line Equation

This page focuses on a specific application of derivatives: finding the equation of a tangent line. The problem presented involves finding the tangent line to the curve y = 3sinxx + cosxx at the point 0,30,3.

Vocabulary: Recta tangente TangentlineTangent line - A line that touches a curve at a single point and has the same slope as the curve at that point.

Example: The equation y = 3sinxx + cosxx is given, and students must find its tangent line at x = 0.

4 salucian limites y derivadas Determine el valor de los siguientes límites, o escriba -∞, +∞ o NE según corresponda: (a) lím F(x)=0 1-x (d)

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Detailed Solutions

This page provides comprehensive solutions to the limit and derivative problems presented earlier. It demonstrates step-by-step approaches to solving complex limits, including the use of L'Hôpital's rule for indeterminate forms.

Highlight: The solution for lim arctan(2x2−6x(2x² - 6x / x−3x - 3) as x approaches 3 is particularly noteworthy, showing the application of limit properties to simplify a complex expression.

Example: The derivative of gxx = √√x+1√x + 1 is calculated using the chain rule, demonstrating how to handle nested square roots.

4 salucian limites y derivadas Determine el valor de los siguientes límites, o escriba -∞, +∞ o NE según corresponda: (a) lím F(x)=0 1-x (d)

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Tangent Line Calculation

The final page concludes the tangent line problem, showing the complete process of finding the equation. It includes verifying the point's existence on the curve, calculating the derivative, finding the slope at the given point, and formulating the final equation.

Definition: Pendiente de la recta tangente SlopeofthetangentlineSlope of the tangent line - The derivative of the function at the point of tangency, representing the rate of change at that specific point.

Example: The final equation of the tangent line is derived as y = -3x + 3, demonstrating how to use the point-slope form of a line equation.

4 salucian limites y derivadas Determine el valor de los siguientes límites, o escriba -∞, +∞ o NE según corresponda: (a) lím F(x)=0 1-x (d)

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Introduction to Limits and Derivatives

This page introduces a series of exercises focused on límites y derivadas. Students are presented with multiple limit problems to solve, ranging from simple evaluations to more complex scenarios involving infinity and undefined results. The exercises are designed to test understanding of limit behavior in various function types.

Vocabulary: Límites LimitsLimits - The value that a function approaches as the input usuallyxusually x gets closer to a specific value.

Example: lím Fxx = 0 as x approaches 1 from the left side, demonstrating a one-sided limit. x→1-

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Usuario de iOS

Me encanta esta app [...] ¡¡¡Recomiendo Knowunity a todo el mundo!!! Pasé de un 2 a un 9 con él :D

Javi, usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

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•

493

•

27 de jun de 2024

•

5 páginas

Descubre Límites y Derivadas con Ejercicios Resueltos

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Jennifer Alejandra Hernandez Fajardo

@l_ale.her_l

• Límites y derivadas are fundamental concepts in calculus, essential for understanding rates of change and function behavior.
• The document covers various exercises on calculating limits, including indeterminate forms and limits at infinity.
• Derivadas por incrementoexercises are... Mostrar más

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Calculating Limits and Derivatives

This section delves deeper into limit calculations and introduces derivative problems. Students are asked to compute limits using techniques such as rationalization and to derive equations involving exponential and trigonometric functions.

Definition: Derivative - The rate of change of a function with respect to a variable, typically denoted as f'xx.

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Tangent Line Equation

This page focuses on a specific application of derivatives: finding the equation of a tangent line. The problem presented involves finding the tangent line to the curve y = 3sinxx + cosxx at the point 0,30,3.

Vocabulary: Recta tangente TangentlineTangent line - A line that touches a curve at a single point and has the same slope as the curve at that point.

Example: The equation y = 3sinxx + cosxx is given, and students must find its tangent line at x = 0.

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Detailed Solutions

This page provides comprehensive solutions to the limit and derivative problems presented earlier. It demonstrates step-by-step approaches to solving complex limits, including the use of L'Hôpital's rule for indeterminate forms.

Highlight: The solution for lim arctan(2x2−6x(2x² - 6x / x−3x - 3) as x approaches 3 is particularly noteworthy, showing the application of limit properties to simplify a complex expression.

Example: The derivative of gxx = √√x+1√x + 1 is calculated using the chain rule, demonstrating how to handle nested square roots.

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Tangent Line Calculation

The final page concludes the tangent line problem, showing the complete process of finding the equation. It includes verifying the point's existence on the curve, calculating the derivative, finding the slope at the given point, and formulating the final equation.

Definition: Pendiente de la recta tangente SlopeofthetangentlineSlope of the tangent line - The derivative of the function at the point of tangency, representing the rate of change at that specific point.

Example: The final equation of the tangent line is derived as y = -3x + 3, demonstrating how to use the point-slope form of a line equation.

4 salucian limites y derivadas Determine el valor de los siguientes límites, o escriba -∞, +∞ o NE según corresponda: (a) lím F(x)=0 1-x (d)

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Introduction to Limits and Derivatives

This page introduces a series of exercises focused on límites y derivadas. Students are presented with multiple limit problems to solve, ranging from simple evaluations to more complex scenarios involving infinity and undefined results. The exercises are designed to test understanding of limit behavior in various function types.

Vocabulary: Límites LimitsLimits - The value that a function approaches as the input usuallyxusually x gets closer to a specific value.

Example: lím Fxx = 0 as x approaches 1 from the left side, demonstrating a one-sided limit. x→1-

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Opiniones de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron cosas geniales — y tú también podrías.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

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