Como Calcular a Hipotenusa e os Catetos de um Triângulo Retângulo

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Juan

2/7/2024

Matemáticas

Razones Trigonométricas

Asignaturas

Matemáticas

Como Calcular a Hipotenusa e os Catetos de um Triângulo Retângulo

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

• Razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras son conceptos fundamentales en trigonometría.
• Se explican las fórmulas para calcular la hipotenusa y catetos en triángulos rectángulos.
• Se presentan ejemplos de cómo hallar las seis razones trigonométricas de un ángulo.
• Se demuestra cómo aplicar el teorema de Pitágoras para resolver problemas trigonométricos.
• Se incluyen ejercicios prácticos para calcular valores de funciones trigonométricas y ángulos inversos.

...

2/7/2024

677

Razones trigonometrices
- Carta popiedad de los triangelos.
Equivale a la suma de los. Engulos
de dicho Engulo.
Cateto
Hipotenuza
Cateto
Par

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Aplicación de Razones Trigonométricas

En esta sección, se presenta un ejemplo práctico de cómo aplicar las razones trigonométricas en triángulos rectángulos. Se plantea un problema donde se conoce el seno de un ángulo y se pide calcular las demás razones trigonométricas.

Example: Se sabe que Sen θ = 4/5; Hallar el valor de las otras razones trigonométricas.

Se demuestra paso a paso cómo resolver este problema:

Se identifica que el cateto opuesto $C.O$ es 4 y la hipotenusa $Hip$ es 5.
Se aplica el teorema de Pitágoras para encontrar el cateto adyacente $C.A$ : $C.A$ ² = $Hip$ ² - $C.O$ ² $C.A$ ² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 C.A = 3

Vocabulary: Cateto opuesto $C.O$ : lado opuesto al ángulo en cuestión. Cateto adyacente $C.A$ : lado adyacente al ángulo. Hipotenusa $Hip$ : lado más largo del triángulo rectángulo.

Ver

Cálculo de las Seis Razones Trigonométricas

Esta página se enfoca en cómo hallar las 6 razones trigonométricas de un triángulo rectángulo. Se utiliza el ejemplo anterior para calcular todas las razones trigonométricas:

Seno $Sen$ = C.O / Hip = 4/5
Coseno $Cos$ = C.A / Hip = 3/5
Tangente $Tan$ = C.O / C.A = 4/3
Cotangente $Cotg$ = C.A / C.O = 3/4
Secante $Sec$ = Hip / C.A = 5/3
Cosecante $Csc$ = Hip / C.O = 5/4

Definition: Las seis razones trigonométricas son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo que se utilizan para describir ángulos y resolver problemas geométricos.

Se aplica nuevamente el teorema de Pitágoras para verificar los cálculos:

$Hip$ ² = $C.O$ ² + $C.A$ ² $Hip$ ² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34 Hip = √34

Highlight: Este ejemplo ilustra cómo calcular hipotenusa con ángulo y cómo hallar las razones trigonométricas de un ángulo utilizando las proporciones entre los lados del triángulo rectángulo.

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Valores de Funciones Trigonométricas

Esta sección presenta una serie de ejercicios prácticos para calcular valores de funciones trigonométricas. Se proporcionan ejemplos de cálculos para seno, tangente, coseno y cosecante de varios ángulos:

Sen 75° ≈ 0.9659258262
Tan 240° ≈ -1.79
Cos 8°27'50" ≈ 0.98
Csc 70° ≈ 1.06

Example: Calcular Cot 16°20' = 3.41

Estos ejercicios demuestran cómo calcular valores precisos de funciones trigonométricas para ángulos específicos, incluyendo aquellos expresados en grados, minutos y segundos.

Vocabulary: Grados, minutos y segundos son unidades de medida angular. 1 grado = 60 minutos, 1 minuto = 60 segundos.

Ver

Funciones Trigonométricas Inversas

La última página se centra en las funciones trigonométricas inversas, que permiten encontrar el ángulo cuando se conoce el valor de una razón trigonométrica.

Example: Calcular x si Sen x = 0.5

Solución: x = Sen⁻¹ $0.5$ ≈ 30°

Se presenta otro ejemplo más complejo:

Example: Calcular A si Tan A = 1.285714286

Solución: A = Tan⁻¹ $1.285714286$ ≈ 52°7'30"

Estos ejemplos ilustran cómo utilizar las funciones trigonométricas inversas para encontrar ángulos a partir de sus razones trigonométricas, demostrando la aplicación práctica de estos conceptos en problemas más avanzados.

Highlight: Las funciones trigonométricas inversas son esenciales para calcular catetos sabiendo hipotenusa y un ángulo, o para resolver problemas donde se conocen las razones trigonométricas pero se necesita encontrar el ángulo correspondiente.

Ver

Introducción a las Razones Trigonométricas

Este capítulo introduce los conceptos fundamentales de las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras. Se explica la relación entre los ángulos y lados de un triángulo rectángulo, presentando las fórmulas esenciales para calcular la hipotenusa y catetos.

Definition: Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto $90 grados$ y dos catetos perpendiculares entre sí.

El teorema de Pitágoras se presenta como una herramienta crucial para resolver problemas relacionados con triángulos rectángulos:

$Hipotenusa$ ² = $Cateto$ ² + $Cateto$ ²

Se proporcionan fórmulas derivadas para calcular tanto la hipotenusa como los catetos:

Hipotenusa = √ $(Cateto)² + (Cateto)²$ Cateto = √ $(Hipotenusa)² - (Cateto)²$

Highlight: Estas fórmulas son fundamentales para calcular hipotenusa online o resolver problemas de hipotenusa y catetos en geometría y trigonometría.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

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•

677

•

2 de jul de 2024

•

5 páginas

Como Calcular a Hipotenusa e os Catetos de um Triângulo Retângulo

Juan

@xjuan.16

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Aplicación de Razones Trigonométricas

Example: Se sabe que Sen θ = 4/5; Hallar el valor de las otras razones trigonométricas.

Se demuestra paso a paso cómo resolver este problema:

Se identifica que el cateto opuesto $C.O$ es 4 y la hipotenusa $Hip$ es 5.
Se aplica el teorema de Pitágoras para encontrar el cateto adyacente $C.A$ : $C.A$ ² = $Hip$ ² - $C.O$ ² $C.A$ ² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 C.A = 3

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Cálculo de las Seis Razones Trigonométricas

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Seno $Sen$ = C.O / Hip = 4/5
Coseno $Cos$ = C.A / Hip = 3/5
Tangente $Tan$ = C.O / C.A = 4/3
Cotangente $Cotg$ = C.A / C.O = 3/4
Secante $Sec$ = Hip / C.A = 5/3
Cosecante $Csc$ = Hip / C.O = 5/4

Definition: Las seis razones trigonométricas son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo que se utilizan para describir ángulos y resolver problemas geométricos.

Se aplica nuevamente el teorema de Pitágoras para verificar los cálculos:

$Hip$ ² = $C.O$ ² + $C.A$ ² $Hip$ ² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34 Hip = √34

Highlight: Este ejemplo ilustra cómo calcular hipotenusa con ángulo y cómo hallar las razones trigonométricas de un ángulo utilizando las proporciones entre los lados del triángulo rectángulo.

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Valores de Funciones Trigonométricas

Sen 75° ≈ 0.9659258262
Tan 240° ≈ -1.79
Cos 8°27'50" ≈ 0.98
Csc 70° ≈ 1.06

Example: Calcular Cot 16°20' = 3.41

Estos ejercicios demuestran cómo calcular valores precisos de funciones trigonométricas para ángulos específicos, incluyendo aquellos expresados en grados, minutos y segundos.

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Funciones Trigonométricas Inversas

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Example: Calcular x si Sen x = 0.5

Solución: x = Sen⁻¹ $0.5$ ≈ 30°

Se presenta otro ejemplo más complejo:

Example: Calcular A si Tan A = 1.285714286

Solución: A = Tan⁻¹ $1.285714286$ ≈ 52°7'30"

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Introducción a las Razones Trigonométricas

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El teorema de Pitágoras se presenta como una herramienta crucial para resolver problemas relacionados con triángulos rectángulos:

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Hipotenusa = √ $(Cateto)² + (Cateto)²$ Cateto = √ $(Hipotenusa)² - (Cateto)²$

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Pablo

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