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Ecuaciones y Elementos de la Parábola: Definición y Ejemplos

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Jesus Ojeda

21/6/2024

Matemáticas

Cónicas parábola

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Matemáticas

Ecuaciones y Elementos de la Parábola: Definición y Ejemplos

• La parábola es una curva plana simétrica respecto a un eje.
• Se define como el conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo (foco) y una recta fija (directriz).
• Sus elementos principales son: vértice, foco, directriz, eje de simetría y lado recto.
• La ecuación canónica depende de si el vértice está en el origen (0,0) o en otro punto (h,k).
• La ecuación general tiene la forma Ax² + Bx + Cy + D = 0.

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21/6/2024

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PARABOLA:. En geometria, la Parabola 。 co una curva Plana que el conjunto de todo, 100 puntos Co simetrica respecto a un eje llamado eje de

Ver

Elementos de la Parábola

La parábola está compuesta por varios elementos clave que definen su forma y posición en el plano cartesiano. Estos elementos son esenciales para comprender la gráfica de la parábola y sus elementos:

  1. Directriz: Es una recta fija ubicada a una distancia igual del vértice que el foco.
  2. Foco: Es un punto fijo ubicado en el eje de simetría de la parábola.
  3. Vértice: Tiene coordenadas h,kh,k donde h es la abscisa y k la ordenada del vértice.
  4. Distancia focal: Es la distancia entre el foco y el vértice de la parábola.
  5. Lado recto: Es la distancia entre un punto de la parábola y el foco, medida perpendicularmente al eje de simetría.

Highlight: El lado recto de una parábola se calcula mediante la fórmula: Lado Recto = 4P, donde P es la distancia del vértice al foco.

Ejemplo: En una parábola con vértice en el origen y foco en 2,02,0, la ecuación canónica sería y² = 4Px, donde P = 2.

PARABOLA:. En geometria, la Parabola 。 co una curva Plana que el conjunto de todo, 100 puntos Co simetrica respecto a un eje llamado eje de

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Ecuaciones de la Parábola

Las ecuaciones de la parábola pueden expresarse de diferentes formas dependiendo de la posición del vértice:

  1. Ecuación Canónica con Centro en el Origen: La ecuación canónica de la parábola con vértice 0,00,0 es: y² = 4Px ejeverticaleje vertical o x² = 4Py ejehorizontaleje horizontal donde P es la distancia del vértice al foco.
  2. Ecuación Canónica con Centro en h,kh,k: La ecuación canónica de la parábola con vértice h,kh,k es: y−ky-k² = 4Px−hx-h ejeverticaleje vertical o x−hx-h² = 4Py−ky-k ejehorizontaleje horizontal

Ejemplo: Para una parábola con centro en 3,23,2 y foco en 5,25,2, la ecuación canónica sería y−2y-2² = 422x−3x-3.

  1. Ecuación General: La ecuación general de una parábola tiene la forma: Ax² + Bx + Cy + D = 0, donde A, B, C, D son constantes.

Vocabulario: La ecuación general es una forma estándar de expresar la ecuación de una parábola sin referencia explícita a su vértice o foco.

PARABOLA:. En geometria, la Parabola 。 co una curva Plana que el conjunto de todo, 100 puntos Co simetrica respecto a un eje llamado eje de

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Ejercicios Resueltos de Parábolas

Para dominar el tema de parábolas, es crucial practicar con ejercicios resueltos de parábolas. Aquí se presentan algunos ejemplos:

  1. Obtener la ecuación canónica a partir de la ecuación general: Dada la ecuación x² - 6x + y = 8y - 7 = 0 Solución: x2−6x+9x² - 6x + 9 = 8y + 16 x−3x - 3² = 8y+2y + 2
  2. Obtener la ecuación general a partir de la ecuación canónica: Dada la ecuación x−5x - 5² = 8y−3y - 3 Solución: x² - 10x - 8y + 49 = 0

Highlight: Es importante practicar la conversión entre diferentes formas de ecuaciones de parábolas para mejorar la comprensión y habilidad en la resolución de problemas.

Ejemplo: Un ejercicio típico de parábola ejercicios resueltos pdf podría incluir encontrar los elementos de la parábola dada su ecuación, como el vértice, foco, directriz y eje de simetría.

PARABOLA:. En geometria, la Parabola 。 co una curva Plana que el conjunto de todo, 100 puntos Co simetrica respecto a un eje llamado eje de

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Introducción a la Parábola

La parábola es un concepto fundamental en geometría analítica. Se define como una curva plana que posee simetría respecto a un eje llamado eje de simetría. Matemáticamente, se describe como el conjunto de todos los puntos que están a igual distancia de un punto fijo llamado foco y una recta fija denominada directriz.

Definición: Una parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo focofoco y una recta fija directrizdirectriz.

Vocabulario: El eje de simetría es la línea recta que divide la parábola en dos partes iguales y simétricas.

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Me encanta esta app [...] ¡¡¡Recomiendo Knowunity a todo el mundo!!! Pasé de un 2 a un 9 con él :D

Javi, usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

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Matemáticas

 

Matemáticas

•

552

•

21 de jun de 2024

•

4 páginas

Ecuaciones y Elementos de la Parábola: Definición y Ejemplos

J

Jesus Ojeda

@jesus_.om

• La parábola es una curva plana simétrica respecto a un eje.
• Se define como el conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo (foco) y una recta fija (directriz).
• Sus elementos principales son: vértice, foco, directriz, eje... Mostrar más

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Elementos de la Parábola

La parábola está compuesta por varios elementos clave que definen su forma y posición en el plano cartesiano. Estos elementos son esenciales para comprender la gráfica de la parábola y sus elementos:

  1. Directriz: Es una recta fija ubicada a una distancia igual del vértice que el foco.
  2. Foco: Es un punto fijo ubicado en el eje de simetría de la parábola.
  3. Vértice: Tiene coordenadas h,kh,k donde h es la abscisa y k la ordenada del vértice.
  4. Distancia focal: Es la distancia entre el foco y el vértice de la parábola.
  5. Lado recto: Es la distancia entre un punto de la parábola y el foco, medida perpendicularmente al eje de simetría.

Highlight: El lado recto de una parábola se calcula mediante la fórmula: Lado Recto = 4P, donde P es la distancia del vértice al foco.

Ejemplo: En una parábola con vértice en el origen y foco en 2,02,0, la ecuación canónica sería y² = 4Px, donde P = 2.

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Ecuaciones de la Parábola

Las ecuaciones de la parábola pueden expresarse de diferentes formas dependiendo de la posición del vértice:

  1. Ecuación Canónica con Centro en el Origen: La ecuación canónica de la parábola con vértice 0,00,0 es: y² = 4Px ejeverticaleje vertical o x² = 4Py ejehorizontaleje horizontal donde P es la distancia del vértice al foco.
  2. Ecuación Canónica con Centro en h,kh,k: La ecuación canónica de la parábola con vértice h,kh,k es: y−ky-k² = 4Px−hx-h ejeverticaleje vertical o x−hx-h² = 4Py−ky-k ejehorizontaleje horizontal

Ejemplo: Para una parábola con centro en 3,23,2 y foco en 5,25,2, la ecuación canónica sería y−2y-2² = 422x−3x-3.

  1. Ecuación General: La ecuación general de una parábola tiene la forma: Ax² + Bx + Cy + D = 0, donde A, B, C, D son constantes.

Vocabulario: La ecuación general es una forma estándar de expresar la ecuación de una parábola sin referencia explícita a su vértice o foco.

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Ejercicios Resueltos de Parábolas

Para dominar el tema de parábolas, es crucial practicar con ejercicios resueltos de parábolas. Aquí se presentan algunos ejemplos:

  1. Obtener la ecuación canónica a partir de la ecuación general: Dada la ecuación x² - 6x + y = 8y - 7 = 0 Solución: x2−6x+9x² - 6x + 9 = 8y + 16 x−3x - 3² = 8y+2y + 2
  2. Obtener la ecuación general a partir de la ecuación canónica: Dada la ecuación x−5x - 5² = 8y−3y - 3 Solución: x² - 10x - 8y + 49 = 0

Highlight: Es importante practicar la conversión entre diferentes formas de ecuaciones de parábolas para mejorar la comprensión y habilidad en la resolución de problemas.

Ejemplo: Un ejercicio típico de parábola ejercicios resueltos pdf podría incluir encontrar los elementos de la parábola dada su ecuación, como el vértice, foco, directriz y eje de simetría.

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Introducción a la Parábola

La parábola es un concepto fundamental en geometría analítica. Se define como una curva plana que posee simetría respecto a un eje llamado eje de simetría. Matemáticamente, se describe como el conjunto de todos los puntos que están a igual distancia de un punto fijo llamado foco y una recta fija denominada directriz.

Definición: Una parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo focofoco y una recta fija directrizdirectriz.

Vocabulario: El eje de simetría es la línea recta que divide la parábola en dos partes iguales y simétricas.

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App Store

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

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Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

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