Jesus Ojeda
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• La parábola es una curva plana simétrica respecto a un eje.
• Se define como el conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo (foco) y una recta fija (directriz).
• Sus elementos principales son: vértice, foco, directriz, eje de simetría y lado recto.
• La ecuación canónica depende de si el vértice está en el origen (0,0) o en otro punto (h,k).
• La ecuación general tiene la forma Ax² + Bx + Cy + D = 0.
21/6/2024
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Introducción a la Parábola
La parábola es un concepto fundamental en geometría analítica. Se define como una curva plana que posee simetría respecto a un eje llamado eje de simetría. Matemáticamente, se describe como el conjunto de todos los puntos que están a igual distancia de un punto fijo llamado foco y una recta fija denominada directriz.
Definición: Una parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo (foco) y una recta fija (directriz).
Vocabulario: El eje de simetría es la línea recta que divide la parábola en dos partes iguales y simétricas.
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Ejercicios Resueltos de Parábolas
Para dominar el tema de parábolas, es crucial practicar con ejercicios resueltos de parábolas. Aquí se presentan algunos ejemplos:
Obtener la ecuación canónica a partir de la ecuación general: Dada la ecuación x² - 6x + y = 8y - 7 = 0 Solución: (x² - 6x + 9) = 8y + 16 (x - 3)² = 8(y + 2)
Obtener la ecuación general a partir de la ecuación canónica: Dada la ecuación (x - 5)² = 8(y - 3) Solución: x² - 10x - 8y + 49 = 0
Highlight: Es importante practicar la conversión entre diferentes formas de ecuaciones de parábolas para mejorar la comprensión y habilidad en la resolución de problemas.
Ejemplo: Un ejercicio típico de parábola ejercicios resueltos pdf podría incluir encontrar los elementos de la parábola dada su ecuación, como el vértice, foco, directriz y eje de simetría.
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Ecuaciones de la Parábola
Las ecuaciones de la parábola pueden expresarse de diferentes formas dependiendo de la posición del vértice:
Ecuación Canónica con Centro en el Origen: La ecuación canónica de la parábola con vértice (0,0) es: y² = 4Px (eje vertical) o x² = 4Py (eje horizontal) donde P es la distancia del vértice al foco.
Ecuación Canónica con Centro en (h,k): La ecuación canónica de la parábola con vértice (h,k) es: (y-k)² = 4P(x-h) (eje vertical) o (x-h)² = 4P(y-k) (eje horizontal)
Ejemplo: Para una parábola con centro en (3,2) y foco en (5,2), la ecuación canónica sería (y-2)² = 4(2)(x-3).
Vocabulario: La ecuación general es una forma estándar de expresar la ecuación de una parábola sin referencia explícita a su vértice o foco.
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Elementos de la Parábola
La parábola está compuesta por varios elementos clave que definen su forma y posición en el plano cartesiano. Estos elementos son esenciales para comprender la gráfica de la parábola y sus elementos:
Highlight: El lado recto de una parábola se calcula mediante la fórmula: Lado Recto = 4P, donde P es la distancia del vértice al foco.
Ejemplo: En una parábola con vértice en el origen y foco en (2,0), la ecuación canónica sería y² = 4Px, donde P = 2.
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