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Operaciones con Funciones y Función Inversa: Ejercicios Resueltos y Ejemplos

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carlos.lima

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Operaciones con Funciones y Función Inversa: Ejercicios Resueltos y Ejemplos

• Operaciones con funciones ejercicios resueltos are demonstrated, covering composition, inverse functions, even and odd functions, function transformations, limits, and arithmetic operations.
• The document provides ejemplos for each concept, helping students understand the practical application of these mathematical principles.
• Función inversa fórmula is explained with a step-by-step process, showing how to swap variables and solve for the new dependent variable.
• Dominio de funciones racionales is addressed in the final section, illustrating how to find the domain by considering where the denominator equals zero.
• The material is suitable for students studying cálculo diferencial, offering a comprehensive overview of key function operations.

23/6/2024

304

Function Transformations and Limits

This page focuses on function transformations and introduces the concept of limits. It begins by explaining how various transformations affect the graph of a function, such as vertical and horizontal shifts, reflections, and stretches.

Highlight: Function transformations include vertical shifts (f(x) + a), horizontal shifts (f(x + a)), reflections (-f(x) and f(-x)), and stretches (af(x) and f(ax)).

The page then introduces the intuitive notion of limits, discussing two types: direct limits and limits using algebra.

Example: For a direct limit, lim(x→5) x + 7 = 5 + 7 = 12. For a limit using algebra, lim(h→0) ((3+h)² - 9) / h is solved by factoring and simplifying.

These examples demonstrate how to approach different types of limit problems, providing a foundation for more advanced calculus concepts.

Cálculo 1.Función compuesta (Fog) (+) = f(g(+)) *9 dentro de f ( g of) (+) = g(f(x)) F(x)=2+2+5x+1 9(+)=3x+2 2(3x+2)+5(3x+2)+1 * F dentro de

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Function Composition and Inverse Functions

This page introduces the concepts of function composition and inverse functions, along with even and odd functions. It begins with the definition of function composition, showing how to combine two functions.

Definition: Function composition (fog)(x) = f(g(x)) is the process of applying one function to the result of another.

The page then moves on to inverse functions, demonstrating how to find the inverse of a given function by swapping variables and solving for the new dependent variable.

Example: For f(x) = 5x + 7, the inverse function is found by swapping x and y, then solving for y: y = (x - 7) / 5.

Lastly, the page covers even and odd functions, providing definitions and examples for each. Even functions are symmetric about the y-axis, while odd functions are symmetric about the origin.

Cálculo 1.Función compuesta (Fog) (+) = f(g(+)) *9 dentro de f ( g of) (+) = g(f(x)) F(x)=2+2+5x+1 9(+)=3x+2 2(3x+2)+5(3x+2)+1 * F dentro de

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Operations with Functions and Rational Function Domains

The final page covers arithmetic operations with functions and the domain of rational functions. It demonstrates how to perform addition, subtraction, multiplication, and division of functions using specific examples.

Vocabulary: The dominio de funciones racionales refers to the set of all possible input values for which a rational function is defined.

The page concludes with an explanation of how to find the domain of rational functions by identifying values that make the denominator equal to zero.

Example: For the function f(x) = (2x - 3) / ((x - 3)(x + 3)), the domain is all real numbers except 3 and -3, as these values make the denominator zero.

This section provides essential skills for manipulating functions and understanding their behavior, which are crucial for more advanced topics in calculus and mathematical analysis.

Cálculo 1.Función compuesta (Fog) (+) = f(g(+)) *9 dentro de f ( g of) (+) = g(f(x)) F(x)=2+2+5x+1 9(+)=3x+2 2(3x+2)+5(3x+2)+1 * F dentro de

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