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Operaciones con Funciones y Función Inversa: Ejercicios Resueltos y Ejemplos

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carlos.lima

23/6/2024

Matemáticas

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Matemáticas

Operaciones con Funciones y Función Inversa: Ejercicios Resueltos y Ejemplos

• Operaciones con funciones ejercicios resueltos are demonstrated, covering composition, inverse functions, even and odd functions, function transformations, limits, and arithmetic operations.
• The document provides ejemplos for each concept, helping students understand the practical application of these mathematical principles.
• Función inversa fórmula is explained with a step-by-step process, showing how to swap variables and solve for the new dependent variable.
• Dominio de funciones racionales is addressed in the final section, illustrating how to find the domain by considering where the denominator equals zero.
• The material is suitable for students studying cálculo diferencial, offering a comprehensive overview of key function operations.

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23/6/2024

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Cálculo 1.Función compuesta (Fog) (+) = f(g(+)) *9 dentro de f ( g of) (+) = g(f(x)) F(x)=2+2+5x+1 9(+)=3x+2 2(3x+2)+5(3x+2)+1 * F dentro de

Ver

Function Transformations and Limits

This page focuses on function transformations and introduces the concept of limits. It begins by explaining how various transformations affect the graph of a function, such as vertical and horizontal shifts, reflections, and stretches.

Highlight: Function transformations include vertical shifts (f(x) + a), horizontal shifts (f(x + a)), reflections (-f(x) and f(-x)), and stretches (af(x) and f(ax)).

The page then introduces the intuitive notion of limits, discussing two types: direct limits and limits using algebra.

Example: For a direct limit, lim(x→5) x + 7 = 5 + 7 = 12. For a limit using algebra, lim(h→0) ((3+h)² - 9) / h is solved by factoring and simplifying.

These examples demonstrate how to approach different types of limit problems, providing a foundation for more advanced calculus concepts.

Cálculo 1.Función compuesta (Fog) (+) = f(g(+)) *9 dentro de f ( g of) (+) = g(f(x)) F(x)=2+2+5x+1 9(+)=3x+2 2(3x+2)+5(3x+2)+1 * F dentro de

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Operations with Functions and Rational Function Domains

The final page covers arithmetic operations with functions and the domain of rational functions. It demonstrates how to perform addition, subtraction, multiplication, and division of functions using specific examples.

Vocabulary: The dominio de funciones racionales refers to the set of all possible input values for which a rational function is defined.

The page concludes with an explanation of how to find the domain of rational functions by identifying values that make the denominator equal to zero.

Example: For the function f(x) = (2x - 3) / ((x - 3)(x + 3)), the domain is all real numbers except 3 and -3, as these values make the denominator zero.

This section provides essential skills for manipulating functions and understanding their behavior, which are crucial for more advanced topics in calculus and mathematical analysis.

Cálculo 1.Función compuesta (Fog) (+) = f(g(+)) *9 dentro de f ( g of) (+) = g(f(x)) F(x)=2+2+5x+1 9(+)=3x+2 2(3x+2)+5(3x+2)+1 * F dentro de

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Function Composition and Inverse Functions

This page introduces the concepts of function composition and inverse functions, along with even and odd functions. It begins with the definition of function composition, showing how to combine two functions.

Definition: Function composition (fog)(x) = f(g(x)) is the process of applying one function to the result of another.

The page then moves on to inverse functions, demonstrating how to find the inverse of a given function by swapping variables and solving for the new dependent variable.

Example: For f(x) = 5x + 7, the inverse function is found by swapping x and y, then solving for y: y = (x - 7) / 5.

Lastly, the page covers even and odd functions, providing definitions and examples for each. Even functions are symmetric about the y-axis, while odd functions are symmetric about the origin.

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Usuario de iOS

Me encanta esta app [...] ¡¡¡Recomiendo Knowunity a todo el mundo!!! Pasé de un 2 a un 9 con él :D

Javi, usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

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1.052

•

23 de jun de 2024

•

3 páginas

Operaciones con Funciones y Función Inversa: Ejercicios Resueltos y Ejemplos

C

carlos.lima

@carlos.lima_8wiztq13

• Operaciones con funciones ejercicios resueltos are demonstrated, covering composition, inverse functions, even and odd functions, function transformations, limits, and arithmetic operations.
• The document provides ejemplos for each concept, helping students understand the practical application of these mathematical principles.

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Cálculo 1.Función compuesta (Fog) (+) = f(g(+)) *9 dentro de f ( g of) (+) = g(f(x)) F(x)=2+2+5x+1 9(+)=3x+2 2(3x+2)+5(3x+2)+1 * F dentro de

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Example: For a direct limit, lim(x→5) x + 7 = 5 + 7 = 12. For a limit using algebra, lim(h→0) ((3+h)² - 9) / h is solved by factoring and simplifying.

These examples demonstrate how to approach different types of limit problems, providing a foundation for more advanced calculus concepts.

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Vocabulary: The dominio de funciones racionales refers to the set of all possible input values for which a rational function is defined.

The page concludes with an explanation of how to find the domain of rational functions by identifying values that make the denominator equal to zero.

Example: For the function f(x) = (2x - 3) / ((x - 3)(x + 3)), the domain is all real numbers except 3 and -3, as these values make the denominator zero.

This section provides essential skills for manipulating functions and understanding their behavior, which are crucial for more advanced topics in calculus and mathematical analysis.

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Function Composition and Inverse Functions

This page introduces the concepts of function composition and inverse functions, along with even and odd functions. It begins with the definition of function composition, showing how to combine two functions.

Definition: Function composition (fog)(x) = f(g(x)) is the process of applying one function to the result of another.

The page then moves on to inverse functions, demonstrating how to find the inverse of a given function by swapping variables and solving for the new dependent variable.

Example: For f(x) = 5x + 7, the inverse function is found by swapping x and y, then solving for y: y = (x - 7) / 5.

Lastly, the page covers even and odd functions, providing definitions and examples for each. Even functions are symmetric about the y-axis, while odd functions are symmetric about the origin.

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Opiniones de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron cosas geniales — y tú también podrías.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

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