Potencia de Potencia: Explicación Detallada de la Propiedad
Las propiedades de los exponentes incluyen una regla fundamental conocida como potencia de potencia, que es esencial para simplificar expresiones algebraicas complejas. Esta propiedad establece que cuando tenemos una potencia elevada a otra potencia, el resultado se obtiene multiplicando los exponentes mientras mantenemos la misma base.
Definición: La potencia de una potencia se expresa como xnᵐ = x^n⋅m, donde multiplicamos los exponentes y mantenemos la base original.
Para comprender mejor esta propiedad de los ejercicios de potencias resueltos para Secundaria, consideremos su aplicación práctica. Por ejemplo, cuando tenemos x3⁴, no debemos confundirnos pensando que debemos resolver primero lo que está dentro del paréntesis. En su lugar, multiplicamos directamente los exponentes: 3 × 4 = 12, resultando en x¹². Esta simplificación nos permite resolver problemas complejos de manera más eficiente.
La aplicación de esta propiedad es particularmente útil cuando trabajamos con ejercicios de potencias resueltos fáciles. Por ejemplo, al resolver 22³, multiplicamos los exponentes 2 × 3 = 6, obteniendo 2⁶ = 64. Esta propiedad forma parte fundamental de las 8 propiedades de los exponentes y se utiliza frecuentemente en combinación con otras propiedades para resolver expresiones más complejas.
Ejemplo:
- x2³ = x⁶
- 24² = 2⁸
- y5⁴ = y²⁰