Aprende a Localizar Puntos de Corte y Pendientes con Funciones

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diegor200811

20/6/2024

Matemáticas

Puntos de corte en una función

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Aprende a Localizar Puntos de Corte y Pendientes con Funciones

La función afín y sus puntos de intersección con los ejes coordenados son conceptos fundamentales en álgebra. Este resumen explora cómo calcular la pendiente, la intersección con el eje y, y los puntos de corte con los ejes x e y.

Se analiza un ejemplo con dos puntos dados: A(-3,4) y B(2,1)
Se calcula la pendiente (m) y la intersección con el eje y (b)
Se determina la ecuación de la recta en la forma y = mx + b
Se encuentran los puntos de corte con los ejes x e y

20/6/2024

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Cálculo de la Función Afín y Puntos de Intersección

Este documento explica el proceso para determinar la ecuación de una función afín y encontrar sus puntos de intersección con los ejes coordenados. Se parte de dos puntos dados en el plano cartesiano y se sigue un procedimiento paso a paso.

Definición: Una función afín es aquella cuya gráfica es una línea recta y su ecuación general es y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y.

Primero, se calculan los elementos necesarios para construir la ecuación de la recta:

Cálculo de la pendiente $m$ : Se utiliza la fórmula de la pendiente entre dos puntos: m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$ Con los puntos A $-3,4$ y B $2,1$ , se obtiene: m = $1 - 4$ / $2 - (-3$ ) = -3/5 = -0.6

Ejemplo: La pendiente calculada es m = -0.6, lo que indica que por cada unidad que aumenta x, y disminuye 0.6 unidades.

Determinación de la intersección con el eje y $b$ : Se utiliza uno de los puntos dados y la pendiente calculada en la ecuación y = mx + b: 1 = -0.6 $2$ + b Despejando b: b = 1 + 1.2 = 2.2

Highlight: La intersección con el eje y es el punto $0, 2.2$ , lo que significa que la recta corta al eje y en y = 2.2.

Ecuación de la recta: Con m y b calculados, la ecuación de la recta es: y = -0.6x + 2.2

Para encontrar los puntos de intersección con los ejes, se aplican las siguientes fórmulas:

Corte con el eje x: y = 0, por lo tanto, 0 = -0.6x + 2.2 Despejando x: x = 2.2 / 0.6 ≈ 3.67
Corte con el eje y: x = 0, por lo tanto, y = 2.2 $ya calculado anteriormente$

Vocabulario: Los puntos de corte o intersección son los puntos donde la recta cruza los ejes coordenados.

En resumen, la función afín determinada es y = -0.6x + 2.2, con puntos de intersección $3.67, 0$ para el eje x y $0, 2.2$ para el eje y. Este ejemplo ilustra cómo se localizan los puntos de corte de la función afín con los ejes y demuestra la aplicación práctica de la fórmula pendiente-intersección.

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Mari, usuario de iOS

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207

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20 de jun de 2024

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Aprende a Localizar Puntos de Corte y Pendientes con Funciones

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La función afíny sus puntos de intersección con los ejes coordenados son conceptos fundamentales en álgebra. Este resumen explora cómo calcular la pendiente, la intersección con el eje y, y los puntos de corte con los ejes x e... Mostrar más

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Cálculo de la Función Afín y Puntos de Intersección

Definición: Una función afín es aquella cuya gráfica es una línea recta y su ecuación general es y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y.

Primero, se calculan los elementos necesarios para construir la ecuación de la recta:

Cálculo de la pendiente $m$ : Se utiliza la fórmula de la pendiente entre dos puntos: m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$ Con los puntos A $-3,4$ y B $2,1$ , se obtiene: m = $1 - 4$ / $2 - (-3$ ) = -3/5 = -0.6

Ejemplo: La pendiente calculada es m = -0.6, lo que indica que por cada unidad que aumenta x, y disminuye 0.6 unidades.

Determinación de la intersección con el eje y $b$ : Se utiliza uno de los puntos dados y la pendiente calculada en la ecuación y = mx + b: 1 = -0.6 $2$ + b Despejando b: b = 1 + 1.2 = 2.2

Highlight: La intersección con el eje y es el punto $0, 2.2$ , lo que significa que la recta corta al eje y en y = 2.2.

Ecuación de la recta: Con m y b calculados, la ecuación de la recta es: y = -0.6x + 2.2

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Corte con el eje y: x = 0, por lo tanto, y = 2.2 $ya calculado anteriormente$

Vocabulario: Los puntos de corte o intersección son los puntos donde la recta cruza los ejes coordenados.

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