Cálculo de la Función Afín y Puntos de Intersección

Este documento explica el proceso para determinar la ecuación de una función afín y encontrar sus puntos de intersección con los ejes coordenados. Se parte de dos puntos dados en el plano cartesiano y se sigue un procedimiento paso a paso.

Definición: Una función afín es aquella cuya gráfica es una línea recta y su ecuación general es y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y.

Primero, se calculan los elementos necesarios para construir la ecuación de la recta:

1. Cálculo de la pendiente (m): Se utiliza la fórmula de la pendiente entre dos puntos: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) Con los puntos A(-3,4) y B(2,1), se obtiene: m = (1 - 4) / (2 - (-3)) = -3/5 = -0.6

Ejemplo: La pendiente calculada es m = -0.6, lo que indica que por cada unidad que aumenta x, y disminuye 0.6 unidades.

2. Determinación de la intersección con el eje y (b): Se utiliza uno de los puntos dados y la pendiente calculada en la ecuación y = mx + b: 1 = -0.6(2) + b Despejando b: b = 1 + 1.2 = 2.2

Highlight: La intersección con el eje y es el punto (0, 2.2), lo que significa que la recta corta al eje y en y = 2.2.

3. Ecuación de la recta: Con m y b calculados, la ecuación de la recta es: y = -0.6x + 2.2

Para encontrar los puntos de intersección con los ejes, se aplican las siguientes fórmulas:

• Corte con el eje x: y = 0, por lo tanto, 0 = -0.6x + 2.2 Despejando x: x = 2.2 / 0.6 ≈ 3.67

• Corte con el eje y: x = 0, por lo tanto, y = 2.2 (ya calculado anteriormente)

Vocabulario: Los puntos de corte o intersección son los puntos donde la recta cruza los ejes coordenados.

En resumen, la función afín determinada es y = -0.6x + 2.2, con puntos de intersección (3.67, 0) para el eje x y (0, 2.2) para el eje y. Este ejemplo ilustra cómo se localizan los puntos de corte de la función afín con los ejes y demuestra la aplicación práctica de la fórmula pendiente-intersección.