Asignaturas
Matemáticas
21 de dic de 2025
355
5 páginas
Marianna Muñoz @ariannauoz_cqfwvm8ee
La matriz es una herramienta matemática fundamental que organiza números en filas y columnas. Existen diversos tipos de... Mostrar más
Esta página profundiza en las propiedades de las matrices cuadradas y presenta conceptos relacionados.
Una matriz cuadrada es aquella que tiene el mismo número de filas y columnas. Se denota como una matriz de orden nxn.
Definition Matriz cuadrada - Una matriz con igual número de filas y columnas.
Example A = es una matriz cuadrada de orden 2x2
Características importantes de las matrices cuadradas
Diagonal principal Formada por los elementos a₁₁, a₂₂, a₃₃, ..., aₙₙ
Traza Es la suma de los elementos de la diagonal principal.
Example Para la matriz B = , la traza es 2 + (-9) + (-2) = -9
Matriz triangular superior Todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero.
Matriz triangular inferior Todos los elementos por encima de la diagonal principal son cero.
Highlight Las matrices cuadradas tienen propiedades especiales que las hacen particularmente útiles en muchas aplicaciones matemáticas.
Esta página introduce varios tipos especiales de matrices y el concepto de matriz transpuesta.
Matriz diagonal Los elementos que no están en la diagonal principal son todos ceros.
Example A =
Matriz identidad o unidad Es una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son unos.
Example I =
Matriz escalar Es una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal son iguales.
Example A = , donde k es un número real.
Matriz transpuesta Se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas de la matriz original.
Definition La matriz transpuesta de A, denotada como A^T, es la matriz que se obtiene intercambiando las filas y columnas de A.
Example Si A = , entonces A^T =
Highlight La transpuesta de la transpuesta de una matriz es la matriz original ^T = A
Esta página discute propiedades adicionales de matrices y introduce la operación de suma de matrices.
Matrices simétricas Una matriz cuadrada se llama simétrica si es igual a su transpuesta.
Definition Una matriz A es simétrica si A = A^T
Example La matriz A = es simétrica
Propiedades de la transpuesta
Suma de matrices La suma de dos matrices solo puede realizarse entre matrices del mismo orden.
Definition La suma de dos matrices A y B del mismo orden se realiza sumando los elementos correspondientes.
Example Si A = y B = , entonces A + B =
Highlight Las operaciones con matrices, como la suma y la transposición, tienen propiedades específicas que son fundamentales en álgebra lineal.
Esta página repasa los conceptos fundamentales de matrices y su notación.
Una matriz es un conjunto de números ordenados en filas y columnas. Se denota generalmente con letras mayúsculas.
Definition Una matriz es un arreglo rectangular de números dispuestos en filas y columnas.
Componentes de una matriz
Example En la matriz A = , a₂₃ = 6 y a₃₁ = 9
Orden de una matriz Se refiere al número de filas y columnas, expresado como m x n.
Vocabulary Dimensión - El tamaño de una matriz expresado como número de filas por número de columnas.
Highlight La notación y estructura de las matrices son fundamentales para entender y trabajar con ellas en álgebra lineal y otras aplicaciones matemáticas.
Esta página introduce los conceptos básicos de matrices y presenta varios tipos de matrices.
Una matriz es un arreglo rectangular de números organizados en filas y columnas. Se utilizan ampliamente en matemáticas, física, ingeniería y otras disciplinas.
Definition Una matriz es un conjunto de números ordenados en filas y/o columnas.
Se presentan los siguientes tipos de matrices
Matriz fila (Vector fila) Formada por una sola fila.
Example A = (a₁₁ a₁₂ a₁₃ ... a₁ₙ) 1xn
Matriz columna (Vector columna) Formada por una sola columna.
Example A = mx1
Matriz nula Todos sus elementos son ceros.
Example Una matriz nula 3x4 sería una matriz de tres filas y cuatro columnas llena de ceros.
Matriz cuadrada Tiene el mismo número de filas y columnas.
Vocabulary Diagonal mayor - Formada por los elementos a₁₁, a₂₂, a₃₃, ..., aₙₙ Vocabulary Diagonal menor - Formada por los elementos aᵢⱼ donde i+j = n+1
Highlight Las matrices son fundamentales en álgebra lineal y tienen numerosas aplicaciones en ciencias e ingeniería.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Una matriz cuadrada es aquella que tiene el mismo número de filas y columnas. Se denota como una matriz de orden nxn.
Definition: Matriz cuadrada - Una matriz con igual número de filas y columnas.
Example: A = es una matriz cuadrada de orden 2x2
Características importantes de las matrices cuadradas:
Diagonal principal: Formada por los elementos a₁₁, a₂₂, a₃₃, ..., aₙₙ
Traza: Es la suma de los elementos de la diagonal principal.
Example: Para la matriz B = , la traza es 2 + (-9) + (-2) = -9
Matriz triangular superior: Todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero.
Matriz triangular inferior: Todos los elementos por encima de la diagonal principal son cero.
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Example: A =
Matriz identidad o unidad: Es una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son unos.
Example: I =
Matriz escalar: Es una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal son iguales.
Example: A = , donde k es un número real.
Matriz transpuesta: Se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas de la matriz original.
Definition: La matriz transpuesta de A, denotada como A^T, es la matriz que se obtiene intercambiando las filas y columnas de A.
Example: Si A = , entonces A^T =
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Example: La matriz A = es simétrica
Propiedades de la transpuesta:
Suma de matrices: La suma de dos matrices solo puede realizarse entre matrices del mismo orden.
Definition: La suma de dos matrices A y B del mismo orden se realiza sumando los elementos correspondientes.
Example: Si A = y B = , entonces A + B =
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Componentes de una matriz:
Example: En la matriz A = , a₂₃ = 6 y a₃₁ = 9
Orden de una matriz: Se refiere al número de filas y columnas, expresado como m x n.
Vocabulary: Dimensión - El tamaño de una matriz expresado como número de filas por número de columnas.
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Se presentan los siguientes tipos de matrices:
Matriz fila (Vector fila): Formada por una sola fila.
Example: A = (a₁₁ a₁₂ a₁₃ ... a₁ₙ) 1xn
Matriz columna (Vector columna): Formada por una sola columna.
Example: A = mx1
Matriz nula: Todos sus elementos son ceros.
Example: Una matriz nula 3x4 sería una matriz de tres filas y cuatro columnas llena de ceros.
Matriz cuadrada: Tiene el mismo número de filas y columnas.
Vocabulary: Diagonal mayor - Formada por los elementos a₁₁, a₂₂, a₃₃, ..., aₙₙ Vocabulary: Diagonal menor - Formada por los elementos aᵢⱼ donde i+j = n+1
Highlight: Las matrices son fundamentales en álgebra lineal y tienen numerosas aplicaciones en ciencias e ingeniería.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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