Distribuciones de Probabilidad
Las distribuciones de probabilidad son fundamentales en estadística, asignando probabilidades a eventos o variables aleatorias. Este resumen abarca tanto las distribuciones de probabilidad discretas como las continuas, sus características y ejemplos clave.
Definición: Una distribución de probabilidad asigna a cada suceso o variable aleatoria una probabilidad asociada.
Distribuciones Discretas
Las distribuciones discretas se caracterizan por asignar probabilidades a valores específicos de una variable.
Fórmula: La función de distribución para una variable discreta se expresa como F(x) = P(X ≤ xi)
Características importantes:
Ejemplo: La distribución binomial es un ejemplo clásico de distribución discreta, utilizada cuando hay dos posibles resultados.
Fórmula: P(X=x) = (n! / (x!(n-x)!)) * p^x * q^(n-x), donde p es la probabilidad de éxito y q = 1-p
Para la distribución binomial:
- Media: μ = np
- Varianza: σ² = npq
Distribuciones Continuas
Las distribuciones continuas asignan probabilidades a intervalos de valores.
Fórmula: La función de distribución para una variable continua se expresa como F(x) = P(X < x)
Ejemplo: La distribución normal es una de las distribuciones continuas más importantes en estadística.
Características de la distribución normal estándar N(0,1):
- Media: 0
- Desviación típica: 1
Highlight: La tipificación permite transformar cualquier distribución normal a la distribución normal estándar, facilitando los cálculos de probabilidad.
Fórmula: z = (x - μ) / σ, donde z es la variable tipificada, x es el valor original, μ es la media y σ es la desviación típica.
Este resumen proporciona una base sólida para comprender las distribuciones de probabilidad, esenciales en estadística y análisis de datos.
