Conceptos Fundamentales de Derivadas
Este resumen aborda los conceptos clave relacionados con las derivadas de funciones, comenzando con la tasa de variación media y avanzando hacia la definición formal de la derivada y su interpretación geométrica.
La tasa de variación media se define como el cambio promedio de una función en un intervalo a,b. Se calcula mediante la fórmula:
Fórmula: TVM = f(b)−f(a) / b−a
La derivada de una función fx en x=a se define como el límite de la tasa de variación media cuando el intervalo se acerca a cero:
Definición: f'a = limx→a f(x)−f(a) / x−a
La interpretación geométrica de la derivada es fundamental para comprender su significado:
Highlight: La derivada f'a en x=a representa la pendiente de la recta tangente a la función fx en el punto a.
Esta interpretación nos permite entender el comportamiento local de la función:
- Si f'a > 0, la función es creciente en x = a
- Si f'a < 0, la función es decreciente en x = a
El documento también presenta las reglas básicas para calcular derivadas de funciones:
- Suma: f+g'x = f'x + g'x
- Diferencia: f−g'x = f'x - g'x
- Producto: f⋅g'x = f'xgx + fxg'x
- Por constante: kf'x = kf'x
- Cociente: f/g'x = f′(x)g(x)−f(x)g′(x) / g(x)²
Finalmente, se introduce la regla de la cadena para la composición de funciones:
Example: Para derivar fg(x), se aplica f(g(x))' = f'g(x) · g'x
Estas reglas son esenciales para resolver ejercicios de derivadas y comprender la tasa de variación instantánea de funciones complejas.
![DERIVADAS
Tasa de variación media:
ما
cambia de una
que
función
en un intervalo [a,b]]
TVM = f(b)-f(a)
b-a
Derivada de f(x) en x=a:
El límit](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FaLTfpJwcUAXGfiHjlBRx_image_page_1.webp&w=828&q=75)
![DERIVADAS
Tasa de variación media:
ما
cambia de una
que
función
en un intervalo [a,b]]
TVM = f(b)-f(a)
b-a
Derivada de f(x) en x=a:
El límit](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FaLTfpJwcUAXGfiHjlBRx_image_page_1.webp&w=2048&q=75)